Převody jednotek

teorie a trenažér převodů jednotek

Fyzikální veličina

Fyzikální veličina je fyzikální vlastnost, stav nebo změna tělesa či pole, kterou lze měřit. Příkladem fyzikálních veličin jsou např. hmotnost, délka, čas, teplota, rychlost, síla nebo elektrický náboj.

Pro označování fyzikálních veličin používáme smluvené značky (symboly), např. \(m\) pro hmotnost, \(l\) pro délku, \(v\) pro rychlost, \(t\) nebo \(T\) pro teplotu.

Měřit fyzikální veličinu znamená určit její hodnotu — porovnat ji s předem smluvenou hodnotou téhož druhu, kterou zvolíme za měřicí jednotku. Hodnota fyzikální veličiny se pak skládá ze dvou částí:

\[X = \{X\} \cdot [X]\]

kde \(\{X\}\) je číselná hodnota (kolikrát je měřená veličina větší, menší nebo stejná jako zvolená jednotka) a \([X]\) je měřicí jednotka. Např. pro objem \(V = 25\ \mathrm{cm^3}\) platí \(\{V\} = 25\) a \([V] = \mathrm{cm^3}\).

Tutéž hodnotu veličiny lze vyjádřit v různých jednotkách — mění se přitom jen číselná hodnota, nikoli velikost veličiny samotné. Např. délka tyče \(l = 0{,}50\ \mathrm{m} = 50\ \mathrm{cm} = 500\ \mathrm{mm}\) je pořád stejně dlouhá tyč. Proto číselnou hodnotu vždy uvádíme spolu s jednotkou.

Typy jednotek

Základní jednotky

V roce 1960 byla na základě mezinárodních dohod přijata Mezinárodní soustava jednotek, značená SI, kterou tvoří sedm základních jednotek (viz tabulka níže).

Odvozené jednotky

Všechny ostatní fyzikální veličiny jsou veličiny odvozené a jejich jednotky jsou odvozené jednotky — určují se z veličin a jednotek základních pomocí definičních vztahů. Některé odvozené jednotky mají vlastní název podle významných fyziků, např. jednotka síly \(\mathrm{kg\cdot m\cdot s^{-2}}\) se nazývá newton (N).

Násobky a díly jednotek

Pro velmi malé nebo velmi velké hodnoty veličin se základní a odvozené jednotky doplňují o násobky a díly, které vznikají pomocí mocnin deseti. Vytváří se tak, že se před název jednotky přidá normalizovaná předpona, např. 1 km = 10³ m (předpona kilo-) nebo 1 mm = 10⁻³ m (předpona mili-). Přehled nejčastěji používaných předpon je v tabulce níže.

Základní jednotky soustavy SI

Základní veličina	Značka	Základní jednotka	Značka
délka	\(l\)	metr	m
hmotnost	\(m\)	kilogram	kg
čas	\(t\)	sekunda	s
elektrický proud	\(I\)	ampér	A
termodynamická teplota	\(T\)	kelvin	K
látkové množství	\(n\)	mol	mol
svítivost	\(I_v\)	kandela	cd

Předpony pro tvoření násobků a dílů jednotek

Předpona	Značka	Mocnina
tera-	T	\(10^{12}\)
giga-	G	\(10^{9}\)
mega-	M	\(10^{6}\)
kilo-	k	\(10^{3}\)
mili-	m	\(10^{-3}\)
mikro-	µ	\(10^{-6}\)
nano-	n	\(10^{-9}\)
piko-	p	\(10^{-12}\)
femto-	f	\(10^{-15}\)

Kromě nich se běžně používají i další předpony: centi- (c, 10⁻², např. cm), deci- (d, 10⁻¹, např. dl), deka- (da, 10¹, např. dag) a hekto- (h, 10², např. hPa). Norma dále z praktických důvodů povoluje i jednotky mimo SI, např. pro čas minutu (min), hodinu (h) a den (d), pro objem litr (l) nebo pro hmotnost tunu (t).

Příklad z praxe — princip převodu

Při převodu mezi jednotkou s předponou a základní (nebo jinou) jednotkou násobíme nebo dělíme mocninou deseti odpovídající dané předponě.

Velká jednotka → malá jednotka (násobíme)

\[2{,}4\ \mathrm{km} = 2{,}4 \cdot 1000\ \mathrm{m} = \mathbf{2\,400\ \mathrm{m}}\]

kilo- = 10³, proto při převodu z km na m násobíme počet kilometrů tisícem.

Malá jednotka → velká jednotka (dělíme)

\[350\ \mathrm{mg} = 350 : 1000\ \mathrm{g} = \mathbf{0{,}35\ \mathrm{g}}\]

mili- = 10⁻³, proto při převodu z mg na g dělíme počet miligramů tisícem (= násobíme 10⁻³).

Jednotka mimo SI

\[5\ \mathrm{min} = 5 \cdot 60\ \mathrm{s} = \mathbf{300\ \mathrm{s}}\]

Minuta není násobkem sekundy pomocí mocniny deseti, ale jednotkou dovolenou mimo SI — 1 min = 60 s.

Odvozená jednotka s exponentem (objem)

\[500\ \mathrm{cm^3} = 500 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{m^3} = \mathbf{5 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{m^3}}\]

U obsahu a objemu se převodní poměr umocňuje — protože 1 cm = 10⁻² m, platí 1 cm³ = (10⁻²)³ m³ = 10⁻⁶ m³, ne jen 10⁻².