spočítejte průměr a odchylku pomocí vzorců
Aritmetický průměr \(\bar{x}\) spočítáme jako součet všech naměřených hodnot vydělený jejich počtem \(n\):
\[\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\]
Ruční výpočet je praktický jen pro málo hodnot — pro víc naměřených hodnot použijeme tabulkový editor.
\(\Delta x\) vyjadřuje, o kolik se naměřené hodnoty v průměru liší od \(\bar{x}\):
\[\Delta x = \dfrac{|x_1-\bar{x}| + \cdots + |x_n-\bar{x}|}{n}\]
Absolutní hodnota zajistí, že se kladné a záporné odchylky navzájem nevyruší. S rostoucím počtem opakování měření \(n\) zpřesňujeme průměr a snižujeme vliv náhodných chyb — proto měříme vícekrát.
Relativní odchylka \(\delta x\) vyjadřuje přesnost měření v procentech:
\[\delta x = \dfrac{\Delta x}{\bar{x}} \cdot 100\ \%\]
Umožňuje porovnat přesnost měření různých veličin mezi sebou. Čím nižší \(\delta x\), tím přesnější (kvalitnější) je naše měření.
Tabulkový procesor spočítá vše automaticky — A1:A10 zastupuje rozsah buněk s naměřenými hodnotami, B1 buňku s průměrem a B2 buňku s absolutní odchylkou.
| Veličina | Vzorec |
|---|---|
| Průměr \(\bar{x}\) | =PRŮMĚR(A1:A10) |
| Absolutní odchylka \(\Delta x\) | =PRŮMODCHYLKA(A1:A10) |
| Relativní odchylka \(\delta x\) | =B2/B1*100 |
1. Zaokrouhlete odchylku \(\Delta x\) — na první nenulovou číslici zleva. Nul před ní i za ní může být libovolné množství.
2. Určete řád této číslice — zjistěte, v jakém řádu je zaokrouhlená odchylka: desetiny, setiny, jednotky, desítky…
3. Zaokrouhlete průměr \(\bar{x}\) — poslední platná číslice průměru musí být ve stejném řádu jako číslice odchylky.
4. Dopočítejte a zaokrouhlete \(\delta x\) — zaokrouhlete na 2 platné cifry.
Pozor, pořadí je důležité: \(\delta x\) se počítá až ze zaokrouhlených hodnot \(\Delta x\) a \(\bar{x}\) z kroků 1–3 — nikdy z původních, nezaokrouhlených čísel.
Rozklikejte si postup krok po kroku — další krok se odemkne, jakmile vyřešíte ten předchozí.
Odchylku zaokrouhlíme na první nenulovou číslici zleva.
Zjistíme, v jakém řádu zaokrouhlená odchylka je.
Poslední platná číslice průměru musí být ve stejném řádu jako číslice odchylky (setiny).
Relativní odchylku počítáme až ze zaokrouhlených hodnot \(\Delta d\) a \(\bar{d}\) z kroků 1 a 3, výsledek zaokrouhlíme na 2 platné cifry.
V tabulce využívejte k výpočtům stejné funkce, které používáte v Excelu nebo v Google tabulkách.
| A | B |
|---|
Zadejte vlastní naměřené hodnoty, jejich vypočtený průměr a průměrnou odchylku (už zaokrouhlené) — ověříme, jestli je výsledek správně zaokrouhlený.
| A | B |
|---|