optika — zobrazování optickými soustavami
Zrcadlící plocha nemusí být jen rovinná. Zrcadla, u nichž je zrcadlící plocha nanesena na kulovém vrchlíku, označujeme jako kulová (sférická) zrcadla. Odráží-li světlo vnitřní strana vrchlíku, jde o duté zrcadlo, odráží-li vnější strana, jde o vypuklé zrcadlo.
Omezíme se jen na paprsky, které svírají s optickou osou malé úhly a dopadají blízko ní — tzv. paraxiální paprsky (paraxiální prostor). Jen pro ně je zobrazení ideální: bodu předmětu odpovídá právě jeden bod obrazu.
U kulového zrcadla se do ohniska odrážejí jen rovnoběžné paprsky blízko optické osy. Tam, kde je potřeba, aby se do ohniska odrazily všechny rovnoběžné paprsky (nebo aby zdroj v ohnisku vytvořil široký svazek rovnoběžných paprsků, např. automobilové světlomety), se používají parabolická (paraboloidická) zrcadla.
Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po odrazu od dutého zrcadla protínají v bodě \(F\) — ohnisku. Vzdálenost ohniska od vrcholu je ohnisková vzdálenost:
U dutého zrcadla se odražené paprsky v ohnisku skutečně protínají — jde o skutečné ohnisko (před zrcadlem). U vypuklého zrcadla jsou odražené paprsky rozbíhavé a protínají se jen jejich zpětná prodloužení — jde o zdánlivé ohnisko (za zrcadlem).
Znaménková konvence: vzdálenosti (\(r\), \(f\), \(a\), \(a'\)) mají před zrcadlem hodnotu kladnou, za zrcadlem zápornou. Duté zrcadlo má tedy \(f > 0\), vypuklé \(f < 0\). Velikosti \(y\), \(y'\) jsou nad optickou osou kladné, pod ní záporné.
Obraz bodu předmětu sestrojíme pomocí význačných paprsků. Ke konstrukci stačí dva, další můžeme použít ke kontrole:
Vyberte druh zrcadla a význačný paprsek. Plná čára je skutečný paprsek, čárkovaně je jeho zpětné prodloužení za zrcadlo.
Protnou-li se odražené paprsky, vznikne skutečný obraz — lze ho zachytit na stínítku. Protnou-li se jen jejich zpětná prodloužení za zrcadlem, vznikne zdánlivý obraz — vidíme ho v zrcadle, ale na stínítko ho zachytit nelze.
Předmět \(AB\) (bod \(A\) na optické ose) má velikost předmětu \(y\) a leží v předmětové vzdálenosti \(a = |AV|\). Jeho obraz \(A'B'\) má velikost obrazu \(y'\) a leží v obrazové vzdálenosti \(a' = |A'V|\). Pro paraxiální paprsky platí zobrazovací rovnice
Kolikrát je obraz větší (popř. menší) než předmět, vyjadřuje příčné zvětšení
| Veličina | kladná (+) | záporná (−) |
|---|---|---|
| \(a'\) | obraz před zrcadlem — skutečný | obraz za zrcadlem — zdánlivý |
| \(y'\), \(Z\) | vzpřímený | převrácený |
Je-li \(|Z| > 1\), je obraz zvětšený; je-li \(|Z| < 1\), je zmenšený; při \(|Z| = 1\) je stejně velký.
| Zrcadlo | Předmětová vzdálenost | Obrazová vzdálenost | Vlastnosti obrazu |
|---|---|---|---|
| duté | \(\infty > a > r\) | \(f < a' < r\) | skutečný, převrácený, zmenšený |
| duté | \(a = r\) | \(a' = r\) | skutečný, převrácený, stejně velký |
| duté | \(r > a > f\) | \(r < a' < \infty\) | skutečný, převrácený, zvětšený |
| duté | \(a = f\) | \(a' \to \infty\) | obraz nevzniká (odražené paprsky jsou rovnoběžné) |
| duté | \(a < f\) | \(a' < 0\) (za zrcadlem) | zdánlivý, vzpřímený, zvětšený |
| vypuklé | \(\infty > a > 0\) | \(f < a' < 0\) (za zrcadlem) | zdánlivý, vzpřímený, zmenšený |
Zvolte druh zrcadla a ohniskovou vzdálenost a posouvejte předmět tažením v obrázku (za tečku na hrotu šipky měníte jeho velikost); tažením bodu F měníte ohniskovou vzdálenost. Program dokreslí význačné paprsky, sestrojí obraz a vypíše jeho polohu, zvětšení a vlastnosti. Skutečný obraz je kreslený plnou čarou, zdánlivý obraz čárkovaně.
Předmět chytněte myší nebo prstem (za šipku nebo kroužek na ose); tažením za tečku na hrotu šipky měníte jeho velikost y. Ohniskovou vzdálenost měníte posunutím ohniska F v obrázku. Jeden dílek na ose = 1 cm. Zrcadlo je jen náčrtek: jeho zakřivení se mění s ohniskovou vzdáleností, ale neodpovídá přesně poloměru křivosti. Paprsky se na něm odrážejí podle pravidel pro význačné paprsky.
V obrázku je zadaný předmět, nebo obraz. Z hodnot \(f\), \(a\) a \(y\) (popř. \(a'\) a \(y'\)) dopočítejte, kde leží ten druhý, klikněte do mřížky na bod, kde má končit jeho šipka (bod \(B'\), popř. \(B\)), a potvrďte tlačítkem Zkontrolovat. Jeden dílek mřížky je 1 cm.
Klikněte na mřížový bod, kde podle Vás končí hledaná šipka (vybraný bod jde doladit šipkami na klávesnici, na telefonu tlačítky), a potvrďte tlačítkem Zkontrolovat. Po kontrole se dokreslí správné řešení i význačné paprsky. Zrcadlo je jen náčrtek (jeho zakřivení se mění s ohniskovou vzdáleností), paprsky jsou kreslené podle pravidel pro význačné paprsky.